La preuve que tout entier est égal à 1
Nous partons de la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique (vue en 1ereS) :Pour tout entier n, 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 (*)
L'égalité est vraie pour tout n, écrivons la au rang n-1 :Pour tout entier n, 1 + 2 + 3 + ... + n-1 = (n-1)n/2
Soit en ajoutant 1 de chaque côté :Pour tout entier n, 1 + 2 + 3 + ... + n-1 + 1 = (n-1)n/2 + 1
Soit encore :Pour tout entier n, 1 + 2 + 3 + ... + n = (n-1)n/2 + 1 (**)
D'après (*) et (**) :
Pour tout entier n, n(n+1)/2 = (n-1)n/2 + 1
Pour tout entier n, n(n+1)/2 = [(n-1)n + 2]/2
Pour tout entier n, n(n+1) = (n-1)n + 2
Pour tout entier n, n2 + n = n2 - n + 2
Pour tout entier n, n = -n + 2
Pour tout entier n, 2n = 2
Pour tout entier n, n = 1.
Conclusion, tout entier est égal à 1.
Et pourtant tout entier n'est pas égal à 1. Alors où est l'erreur ?!!!!!!!!
Et pourtant tout entier n'est pas égal à 1. Alors où est l'erreur ?!!!!!!!!
